Ejemplo N°2 de inecuaciones lineales con dos variables
Resolver la siguiente inecuación x + y < 4
Solución:
Paso 1: Reemplazando el signo de desigualdad por el signo =, obtenemos la siguiente ecuación
x + y = 4. Para graficar una recta, es suficiente hallar dos puntos. Una forma sencilla de graficar la recta es hallar los interceptas con los ejes:
Para hallar el intercepto con el eje x, hacemos y=0,
x+y = 4 x+ 0 = 4 x = 4
Para hallar el intercepto con el eje y, hacemos x=0,
x + y = 4 0 + y = 4 y = 4
La gráfica de la recta es la siguiente. Esta recta divide el plano en dos regiones R1 y R2.
Paso 2: Tomar puntos de prueba en cada región y verificar si satisfacen la desigualdad.
Punto de prueba en R1 (0,0) x+y < 4 0 + 0 < 4 0 < 4 Como la expresión es verdadera, entonces esta es la región que representa la solución de la inecuación. | Como ya determinamos la solución, no es necesario seleccionar un punto de prueba en la otra región. Puedes comprobar que cualquier punto en la otra región no satisface la desigualdad. |
Paso 3: Graficar la solución. Como el signo de desigualdad es < no se debe incluir la frontera como parte de la solución. Para denotar este hecho gráficamente, utilizaremos líneas discontinuas en la frontera.
